已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]；x1•x2=[c/a]；
已知：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]；x1•x2=[c/a]；
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]=[5/3]；x1•x2=[c/a]=[1/3]；
请你计算以下代数式的值：
（1）x12•x2+x1•x22
（2）x12+x22．
例如：一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]=[5/3]；x1•x2=[c/a]=[1/3]；
请你计算以下代数式的值：
（1）x12•x2+x1•x22
（2）x12+x22．
赞 东方111 幼苗
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解题思路：（1）将x12•x2+x1•x22 变形为x1•x2（x1+x2），然后将x1+x2=-[b/a]=[5/3]，x1•x2=[c/a]=[1/3]代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-[b/a]=[5/3]，x1•x2=[c/a]=[1/3]代入求值即可．
（2）将x12+x22 变形为（x1+x2）2-2x1•x2然后将x1+x2=-[b/a]=[5/3]，x1•x2=[c/a]=[1/3]代入求值即可．
∵一元二次方程3x2-5x+1=0的两根x1与x2之间有如下关系：x1+x2=-[b/a]=[5/3]，x1•x2=[c/a]=[1/3]．
∴（1）x12•x2+x1•x22=x1•x2（x1+x2）=[1/3]×[5/3]=[5/9]；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（[5/3]）2-2×[1/3]=[19/9]．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确的利用因式分解将代数式变形，这种题型在中考中是热点问题．
1年前
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