阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=−ba,x1

阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=−
b
a
x1x2
c
a
.根据该材料填空:若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2.则k的值为
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末娘 1年前 已收到1个回答 举报

yu_wing 幼苗

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解题思路:先根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k,x1•x2=4k2-3,再由x1+x2=x1•x2得到关于k的一元一次方程,求出k的值即可.

∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0有两个实数根,
∴△>0,即k2-16k2+12≥0,
解得k2≤[12/15],
∵关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2
∴x1+x2=-k,x1•x2=4k2-3,
∵x1+x2=x1•x2
∴-k=4k2-3,即4k2+k-3=0,
解得k=-1(舍去)或k=[3/4].
故答案为:k=[3/4].

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 此题考查了利用题目所给信息解答问题的能力,是考试的热点题目,涉及到一元二次方程根与系数的关系等内容,值得关注.

1年前

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