阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝−ba，x1
阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝−
，x1•x2=[c/a]．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
①求
+
的值． ②求（x1-x2）2的值．
| b |
| a |
①求
| x2 |
| x1 |
| x1 |
| x2 |
赞 feifei722 幼苗
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解题思路：①根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值；
②将所求的代数式转化为（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2的形式，然后利用根与系数的关系解答．
②将所求的代数式转化为（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2的形式，然后利用根与系数的关系解答．
∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=-[b/a]=-6，x1•x2=[c/a]=3，
则①
x2
x1+
x1
x2=
(x1+x2)2−2x1x2
x1x2=[36−6/3]=10，即
x2
x1+
x1
x2=10；
②（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=36-12=24，即②（x1-x2）2=24．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
1年前
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