阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2＝−ba，x1•x
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2＝−
，x1•x2＝
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）[1x1
| b |
| a |
| c |
| a |
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）[1
| 1 |
| x2 |
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解题思路：根据根与系数的关系得到x1+x2=[1/2]，x1•x2=-[1/4]，
（1）先把原式通分得到原式=
，然后利用整体代入的思想计算；
（2）先把原式变形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的思想计算；
（3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．
（1）先把原式通分得到原式=
| x1+x2 |
| x1•x2 |
（2）先把原式变形得到原式=（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用整体代入的思想计算；
（3）先把原式通分，然后利用整体代入的思想计算．
根据题意得x1+x2=
1/2]，x1•x2=-[1/4]，
（1）原式=
x1+x2
x1•x2=
1
2
−
1
4=-2；
（2）原式=（x1+x2）2-2x1•x2=（[1/2]）2-2×（-[1/4]）=[3/4]；
（3）原式=
x12+x22
x1•x2=
3
4
−
1
4=-3．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．
1年前
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