水之湄湄
幼苗
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用向量吧,好算
以A为原点,分别以AB,AD,AA1为x,y,z轴建立坐标系O-xyz
则A(0,0,0),B(2,0,0),D1(0,2,2),O(1,1,2)
∴向量AO=(1,1,2),向量BD1=(-2,2,2)
∴cos
=向量AO●向量BD1/(|AO||BD!|)
=(-2+2+4)/(√6*3√2)=2√3/9
设OA与BD1所成角为锐角,余弦值为2√3/9
1年前
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1
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水之湄湄
空间向量 你要没学，只能用纯几何法，我再看看
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水之湄湄
稍等
取BB1中点E,连接OE
∵A1C1∩B1D1=O
∴O是B1D1中点
∴OE//BD1
∴∠AOE是OA与BD1所成角
∵棱长为2
∴AE=√5,OE=1/2*BD1=√3
AO=√(AA1²+A1O²)=√(4+2)=√6
根据余弦定理
∴cos∠AOE=(AO²+EO²-AE²)/(2AO*OE)
=(6+3-5)/(2√6*√3)=√2/3
∴OA与BD1所成角的余弦值为√2/3
之前的向量算错了cos<向量AO,向量BD1>
=向量AO●向量BD1/(|AO||BD!|)
=(-2+2+4)/(√6*2√3)=√2/3
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