已知集合A={(x,y)| (x^2+y^2=1},B=={(x,y)| kx-y≤2,},其中x,y∈R,若A是B的子

已知集合A={(x,y)| (x^2+y^2=1},B=={(x,y)| kx-y≤2,},其中x,y∈R,若A是B的子集,则实数k的取值范围是多少?
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高云霞 1年前已收到3个回答举报

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A集合表示一个圆的圆周上的点
B集合表示一条直线所确定的区域
要使A是B的子集
1.k=0时表示y=-2上方的区域符合题意
2.k≠0时表示一条直线那么有必过（0,-2）过该点转动直线由数形结合得临界情况为与圆相切时由几何关系得斜率为根号三
综上1,2
所以范围为
-根号三

1年前

马元元精英

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A是单位圆上的点
kx-y=2是一条直线
x=0时，y=2
所以过(0,2)
kx-y<=2
y>=kx-2
所以就是kx-x=2的上方
A是B的子集
所以A的圆在直线上方
画出图可知，若k<0
则不可能圆在直线上方
所以k>0
此时极限位置是相切
相切则圆心到直线距离等于半径
所以|0...

1年前

傻大木笑了西西幼苗

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kx-y≤2,x=0时,y=-2.
将式子写为y=kx-2.
与x²+y²=1联立得
(1+k²)x²-4kx+3=0
当Δ=16-12(1+k²)≤0时A是B的子集
(即:直线与圆交一点或无交点时,圆上的点才是不等式的子集合.)
所以k²≤1/3
所以k∈[-√3/3,√3/3]

1年前

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