问个高一奥数关于有限集合的子集系的问题
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设M={1,2,...,1995},A是M的子集,且满足条件：当X∈A时,则A中元素的个数最多为（ ）.
A 1870 B 1780 C 1980 D 1890.
设M={1,2,...,1995},A是M的子集,且满足条件：当X∈A时,则A中元素的个数最多为（ ）.
A 1870 B 1780 C 1980 D 1890.
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依楼上回答,题如下：
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x∈A,则A中元素的个数最多是_____
同意楼上回答,作了少许修改以便理
(1)n>133则15n>1995.我们考虑先取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于己取出了15*9=135,…,15*133=1995, 故9至133的整数都不能再取,还可取1至8这8个数,即共取出1995—133+8=1870个数.
(2)是15的倍数而不是15^2=225的倍数的数有133—int[133/15]=125个,这些数形如15k,且保证k不是15的倍数.将k,15k配对,每对数中至多能取1个数为A的元素.这说明A的元素个数≤1995-125=1870.
综上可知应填1870.
设M={1,2,3,…,1995},A是M的子集且满足条件: 当x∈A时,15x∈A,则A中元素的个数最多是_____
同意楼上回答,作了少许修改以便理
(1)n>133则15n>1995.我们考虑先取出所有大于133而不超过1995的整数. 由于己取出了15*9=135,…,15*133=1995, 故9至133的整数都不能再取,还可取1至8这8个数,即共取出1995—133+8=1870个数.
(2)是15的倍数而不是15^2=225的倍数的数有133—int[133/15]=125个,这些数形如15k,且保证k不是15的倍数.将k,15k配对,每对数中至多能取1个数为A的元素.这说明A的元素个数≤1995-125=1870.
综上可知应填1870.
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