已知f（x）=8+2x-x2，g（x）=f（2-x2），试求g（x）的单调区间．

alucurd 1年前 已收到3个回答 举报
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只恐流年暗中换 幼苗

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解题思路：先求出函数g（x）的解析式，然后对函数g（x）进行求导，当导数大于0时为单调增区间，当导数小于0时单调递减．

∵f（x）=8+2x-x2
∴g（x）=f（2-x2）=-x4+2x2+8
g'（x）=-4x3+4x
当g'（x）＞0 时，-1＜x＜0或x＞1
当g'（x）＜0时，x＜-1或0＜x＜1
故函数g（x）的增区间为：（-1，0）和（1，+∞）
减区间为：（-∞，-1）和（0，1）

点评：
本题考点： 函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题主要考查通过求函数的导数来确定原函数增减区间的问题．

1年前

5

Oberonwang 幼苗

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f（x)=8+2x-x^2 = - (x-1)^2 +9
g（x）=f（2-x的平方）= - (1- X^2)^2 + 9 =- (X^2 -1 )^2 + 9
g(x)导数为 -2*（X^2 -1）*2x = -4x * （X^2 -1）
x <-1 递增
-1 0 x>1 递减
把范围改成区间形式就可以了

1年前

2

219647 幼苗

共回答了33个问题 举报

（-无穷，0）（1，+无穷）增区间
减区间是（0，1）

1年前

0
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