f(x)=x^2sin1/x x不等于0 =0 X等于0 其导数在0的右极限存在吗?

不存在.
一楼的解说,半对半错.具体解说如下：
df/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x)
当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的,
但是x本身却趋向于0,是一个无穷小乘以一个有界函数,结果仍然是无穷小.
就2xsin(1/x)来说,左极限、右极限都存在,并且相等,等于0.
而对于2xsin(1/x) - cos(1/x)的第二部分,cos(1/x),是在正负1之间波动的,
左右极限都不存在.所以,整体而言,2xsin(1/x) - cos(1/x)的极限不存在.

不存在，三角函数的导数都是三角函数，这个函数的导数分两部分，光看第一部分就知道导数中有sin1/x，当x趋近于零时1/x是等于正负无穷的，而sinx当x=无穷大时，是一个跳跃性的数据，它的极限是不存在的！！