在△ABC中,O为中线AM上的一个动点,若AM=2,则OA(OB+OC)的最小值是 ..OA OB OC都是向量

yiyiyii 1年前 已收到3个回答 举报

痛并痛苦着2008 幼苗

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OB+OC=2OM
|OA|+|OM|=|AM|=2
设|OA|=x
OA(OB+OC)=OA 2OM=-2|OA|*|OM|=-2x(2-x)>=-2*((x+2-x)/2)^2=-2

1年前

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chuys 幼苗

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-1.
解题过程。设OA向量的模长为X,因为,(OB+OC)为OM,是与OA反向的向量,则
OM为1-X。
OA(OB+OC)=X(1-X)(-1)
=X² -2X(0当X=1时。取得最小值为-1

1年前

1

BigUncle 幼苗

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设OM=x 则OA=2-x
延长OM到K 使OM=KM 则OB+OC=OK
OA*(OB+OC)=(2-X)*2X*(-1)=2X*(X-2)=2X^2-4X
由二次函数可知当x=2时所求最小 ,最小值为-2

1年前

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