在△ABC中，中线长AM＝2. （1）若 ＝－2 ，求证： ＋ ＋ ＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求 ·( ＋

（1）见解析；（2）最小值－2.


试题分析：（1） ∵M是BC的中点，∴ ＝ ( ＋ )．代入 ＝－2 ，得 ＝－ － ，即 ＋ ＋ ＝0
（2）若P为中线AM上的一个动点，若AM＝2，我们易将 ·( ＋ ),转化为－2| || |=2(x－1) ² －2的形式，然后根据二次函数在定区间上的最值的求法，得到答案．
试题解析：（1）证明：∵M是BC的中点，
∴ ＝ ( ＋ ) ..3分
代入 ＝－2 ，得 ＝－ － ， .2分
即 ＋ ＋ ＝0 1分
（2）设| |＝x，则| |＝2－x(0≤x≤2) .1分
∵M是BC的中点，∴ ＋ ＝2 2分
∴ ·( ＋ )＝2 · ＝－2| || |
＝－2x(2－x)＝2(x ² －2x)＝2(x－1) ² －2， 2分
当x＝1时，取最小值－2 ..1分