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解题思路：由M为BC的中点可得
+
＝2
，故
•(
+
)=
•2
=2|
||
|cosπ，设|
|=x，由于AM=4，故|
|=4-x，x∈（0，4），可得2|
||
|cosπ=-2x（4-x）=2x2-8x，由二次函数的最值求法可得结果．
| OB |
| OC |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
如图所示：
∵M为BC的中点∴
OB+
OC＝2
OM，∴
OA•(
OB+
OC)=
OA•2
OM
=2|
OA||
OM|cosπ，设|
OA|=x，由于AM=4，故|
OM|=4-x，x∈（0，4）
故2|
OA||
OM|cosπ=-2x（4-x）=2x2-8x，
故当x=−
−8
2×2=2时，上式取到最小值-8．
故答案为：-8
点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．
考点点评： 本题为向量的数量积的最值的求解，把问题转化为二次函数区间的最值是解决问题的关键，属中档题．
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