(本题满分12分，第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分，第Ⅲ小题3分)
| (本题满分12分，第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分，第Ⅲ小题3分)  如图， 是直角梯形，∠ ＝90°， ∥ ， ＝1， ＝2，又 ＝1，∠ ＝120°， ⊥ ，直线 与直线 所成的角为60°.（Ⅰ）求证：平面  ⊥平面 ;（Ⅱ）求二面角  的大小;（Ⅲ）求三棱锥  的体积. |
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(Ⅰ)略 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
解法一：
（Ⅰ）∵
∴
，又∵
∴
…（4分）
（Ⅱ）取
的中点
，则
，连结
，
∵
，∴
，从而
作
，交
的延长线于
，连结
，则由三垂线定理知，
，
从而
为二面角
的平面角
直线
与直线
1 所成的角为
∴
在
中，由余弦定理得
在
中，
在
中，
在
中，
故二面角 的平面角大小为
…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
为正方形
∴
……（12分）
解法二：（Ⅰ）同解法一…（4分）
（Ⅱ）在平面
内，过
作
（Ⅲ）
解法一：
（Ⅰ）∵
∴
，又∵
∴
…（4分）（Ⅱ）取
的中点
，则
，连结
，∵
，∴
，从而
作
，交
的延长线于
，连结
，则由三垂线定理知，
，从而
为二面角
的平面角直线
与直线
1 所成的角为
∴
在
中，由余弦定理得
在
中，
在
中，
在
中，
故二面角
的平面角大小为
…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，
为正方形∴
……（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一…（4分）
（Ⅱ）在平面
内，过
作
1年前
9
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗