如图,平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴的正半轴上,一直角边AC在射线OP上,且顶点A与原点重合,已知AC=

（1）在初始位置,从C作CD垂直X轴于D,作CE垂直Y轴于E
∠ECA+∠DCA=∠ECD=90
∠ECA+∠ECB=∠ACB=90
所以∠DCA=∠ECB
∠BEC=∠ADC=90
所以△BCE∽△ACD,CE：CD=BC：AC=4：3
因此C在直线Y=3X/4上,所以OP所在直线为Y=3X/4
开始移动后,仍然作CD垂直X轴,CE垂直Y轴.两三角形仍然相似
CE：CD始终为4：3,因此C点总在射线OP上
在初始位置时,CE为RT△ABC斜边上的高,AB=5,CE=AC×BC/AB=12/5
当B点下滑到使BC平行X轴时（B、E重合）,此时C距离Y轴最远,为4
当B与O重合时,AB为X轴一部分,简单有△CBE∽△ABC,
CE：BC=BC：AB=4：5,CE=16/5
因此12/5≤M≤4
（2）在初始位置,CO=AC=3；移动到BC平行X轴的过程中,CO距离持续增加,当BC平行X轴时,CO=AB=5；再移动到O、B重合时,CO距离持续减小,当O、B重合时,CO=BC=4
因此C点移动路程为：5-3+（5-4）=3