已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N

（1）BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，
得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴在△AEM与△ANM中，

AE＝AN
∠EAM＝∠NAM
AM＝AM
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；
（2）DN-BM=MN．
在线段DN上截取DQ=BM，


在△ADQ与△ABM中，
∵

AD＝AB
∠ADQ＝∠ABM
DQ＝BM，
∴△ADQ≌△ABM（SAS），
∴∠DAQ=∠BAM，
∴∠QAN=∠MAN．
在△AMN和△AQN中，


AQ＝AM
∠QAN＝∠MAN
AN＝AN
∴△AMN≌△AQN（SAS），
∴MN=QN，
∴DN-BM=MN．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评： 本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．