已知圆E:x^2+(y-1)^2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴点M,过M点作圆E的弦MN.

已知圆E:x^2+(y-1)^2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴点M,过M点作圆E的弦MN.
若弦MN的中点恰好落在X轴上，求弦MN所在直线方程？

豌豆公主1221 1年前已收到1个回答举报

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圆E:x^2+(y-1)^2=4交y轴的负半轴点M
则M的坐标为（0,－1）,圆心E的坐标为（0,1）
∵弦MN的中点恰好落在X轴上,
设弦MN的中点为P（a,0）,连EP
∴EP⊥MN（垂径定理）
∵M的坐标为（0,－1）,圆心E的坐标为（0,1）
∴M、E关于X轴对称
∴PE＝PM
∴⊿PEM是等腰直角三角形,PO是斜边EM的中线
∴PO＝1
∴P的坐标为（±1,0）
∴PM的方程有两
y=x－1 或 y=－x－1

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你能帮帮他们吗

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