如图，已知圆 O ： x 2 + y 2 =2交 x 轴于 A ， B 两点，点 P (－1,1)为圆 O 上一点．曲线

如图，已知圆 O ： x 2 + y 2 =2交 x 轴于 A ， B 两点，点 P (－1,1)为圆 O 上一点．曲线 C 是以 AB 为长轴，离心率为 的椭圆，点 F 为其右焦点．

过原点 O 作直线 PF 的垂线交椭圆 C 的右准线 l 于点 Q ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）证明：直线 PQ 与圆 O 相切．
senny668 1年前 已收到1个回答 举报
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柳无颜 幼苗

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(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）由题意，得 a = ， e = ，∴ c =1，∴ b 2 =1．
所以椭圆 C 的标准方程为 ．… 6分
（2）∵ P (－1，1)， F (1，0)，∴ ，∴ ．所以直线 OQ 的方程为 y =2 x ．10分
又椭圆的右准线方程为 x =2，所以 Q (2，4)，所以 ．
又 ，所以 ，即 OP ⊥ PQ ．故直线 PQ 与圆 O 相切．… 15分

1年前

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