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花朵
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1,已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),|c|=√5,若(a+b)•c=5/2,则a与c的夹角为( ).
A 30 B 60 C 120 D 150
a+b=(1-2,2-4)=(-1,-2);设c=(m,n);故(a+b)•c=-m-2n=5/2,∴m+2n=-5/2;
∴cos(a^c)=(a•c)/︱a︱︱c︱=(m+2n)/5=-(5/2)/5=-1/2
∴a与c的夹角为120°,故应选C.
注:设向量a=(x₁,y₁),向量b=(x₂,y₂),那么数量积a•b=x₁x₂+y₁y₂
在本题中,a+b=(-1,-2),c=(m,n),故(a+b)•c=-1×m+(-2×n)=-m-2n
注意向量的数量积又叫点积,要用a•b;矢量积a×b,又叫叉积;完全是两个概念,符号不可乱用
2,过曲线y=x³ +x-2上一点p的切线平行与直线y=4x-1,则切点的坐标为( ).
直线y=4x-1的斜率k=4,因此有等式;
y′=3x²+1=4,即有x²=1,x=±1,相应地,y=±1±1-2=0或-4
于是过曲线上点(1,0)的切线方程为y=4(x-1)=4x-4;
过曲线上点(-1,-4)的切线方程为y=4(x+1)-4=4x.
(1,0)和(-1,-4)就是切点.
这两条切线都平行于已知直线y=4x-1.
1年前
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