已知曲线C：y=x3．（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共
已知曲线C：y=x3．
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；
（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？
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解题思路：（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
（2）由（1）得出的切线方程与函数y=x3组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C还有其他的公共点．
（2）由（1）得出的切线方程与函数y=x3组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C还有其他的公共点．
（1）y'=3x2
y'|x=1=3，
而切点的坐标为（1，1）
∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x-y-2=0
（2）由方程组：
3x−y−2＝0
y＝x3解得：
x＝1
y＝1或
x＝−2
y＝−8
故切线与曲线C还有其他的公共点：（-2，-8）．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力和方程思想，属于基础题．
1年前
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