已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（　　）

已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（　　）
A. （1，1）
B. （-1，0）
C. （-1，0）或（1，0）
D. （1，0）或（1，1）
小人物之空悲切 1年前 已收到2个回答 举报
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灌3 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x3-x在此点的导数值，就是直线x+2y=0斜率的负倒数，先求出点P的横坐标，再代入函数关系式求出纵坐标，可得P的坐标．

∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直∴曲线F在点P处的切线斜率为：2，
∵y′=3x2-1，由3x2-1=2得，x=±1，∴y=0，
∴点P的坐标为（1，0）或（-1，0）；
故选C．

点评：
本题考点： 函数的图象；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 本题考查函数导数的几何意义．

1年前

8

chihan 幼苗

共回答了24个问题 举报

P点切线的斜率为2，y'＝3x

1年前

0
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