(2009•滨州一模)已知P点在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为( 

(2009•滨州一模)已知P点在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为(  )
A.(1,1)
B.(-1,0)
C.(-1,0)或(1,0)
D.(1,0)或(1,1)
wangliang8819 1年前 已收到1个回答 举报

亲了就跑fd 春芽

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解题思路:曲线F在点P处的切线的斜率等于函数y=x3-x在此点的导数值,就是直线x+2y=0斜率的负倒数,先求出点P的横坐标,再代入函数关系式求出纵坐标,可得P的坐标.

∵曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直∴曲线F在点P处的切线斜率为:2,
∵y′=3x2-1,由3x2-1=2得,x=±1,∴y=0,
∴点P的坐标为(1,0)或(-1,0);
故选C.

点评:
本题考点: 函数的图象;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

考点点评: 本题考查函数导数的几何意义.

1年前

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