已知曲线C：f（x）=x3．（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f′（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程

（1）设函数f（x）在（x，x+△x）上的平均变化率为[△y/△x＝
f(x+△x)−f(x)
△x]=
(x+△x)3−x3
△x＝
x3+3x2•△x+3x•(△x)2+(△x)3−x3
△x
3x²+3x•△x+（△x）²，
∴f'（x）=
lim
△x→0(3x2+3x•△x+(△x)2)=3x²．
（2）∵f'（x）=3x²，
∴f'（1）=3，f（1）=1，
∴曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．

考点点评： 本题主要考查导数的定义，以及导数的几何意义，利用导数和瞬时变化率之间的关系求导数是解决本题的关键．