利用导数的定义求函数f(x)=x^3在x=x'处的导数,并求曲线f(x)=x^3在x=x'处的切线与曲线f(x)=x^3

利用导数的定义求函数f(x)=x^3在x=x'处的导数,并求曲线f(x)=x^3在x=x'处的切线与曲线f(x)=x^3的交点,特别是计算后面那个问时解方程的详细过程
maggiezhou117 1年前 已收到2个回答 举报
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king171 幼苗

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　　　lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
　　= lim(Δx→0)[(x+Δx)³-x³]/Δx
　　= lim(Δx→0)(3xΔx²+3x²Δx+Δx³)/Δx
　　= lim(Δx→0)(3xΔx+3x²+Δx²)
　　= 3x²,
曲线 f(x)=x³ 在 x=a 处的切线为
　　　y-a³ = 3a²(x-a),
它与曲线y=x³的交点满足
　　　x³-3a²x+a³ = 0,

1年前

8

天阶看花 幼苗

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求导数：f'(x)=3x^2 代入x=x'，那么f'(x')=3x'^2
他在此处切线方程设为y=3x'2 x+b 那么这一点肯定过(x',x'^3)，代入切线方程可得b值，就知道切线方程表达式
让这个切线方程的y等于曲线的y，解出来的x一个肯定是这个切点，另一个就是交点了

1年前

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