（1）已知曲线y=x3-2x和其上一点，这点的横坐标为2，求曲线在这点的切线方程；

解题思路：（1）由y′=3x²-2，利用导数的几何意义能求出曲线在这点的切线方程．
（2）由y′=9x²-9，y′=0，得x₁=-1，x₂=1，利用导数性质能求出函数f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

（1）∵y=x³-2x，∴y′=3x²-2
在y=x³-2x中，x=2时，y=8-4=4，∴这点坐标为（2，4），
∵k=y′|_x=2=10，
∴曲线在这点的切线方程为：y-4=10（x-2），
整理，得：10x-y-16=0．
（2）∵f（x）=3x³-9x+5，
∴y′=9x²-9，
由y′=0，得x₁=-1，x₂=1，
∵f（-2）=-1，f（-1）=11，f（1）=-1，f（2）=11．
∴函数f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值是11，最小值是-1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查曲线的切线方程的求法，考查函数的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．