已知曲线C：y=2x2-x3，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为（ ）
已知曲线C：y=2x2-x3，点P（0，-4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
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解题思路：设切点为Q（x0，2x02-x03）（x0≠0），由斜率公式即得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程，从而可得点Q的横坐标．
设直线与曲线切于点Q（x0，2x02-x03）（x0≠0），则
∵y=2x2-x3，∴y′=4x-3x2，
∵切点是Q（x0，2x02-x03）
∴切线的斜率为4x0-3x02，
又由两点式，可得切线的斜率为
2x02−x03+4
x0
∴4x0-3x02=
2x02−x03+4
x0
∴x03-x02+2=0
∴（x0+1）（x02-2x0+2）=0
∴x0=-1
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，属于中档题．
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