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sddfzj 花朵
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(I)∵f(x)=
1
3x3-bx,∴f'(x)=x2-b,
设切点为(x0,y0),依题意得∴
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3
x30-bx0=y0
y0=-2x0-
2
3
x20-b=-2
解得:b=3
(II)设h(x)=f(x)-x2-m=
1
3x3-x2-3x-m
h′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),
令h′(x)=0,得x=-1或x=3
在(0,3)上,h′(x)<0,故h(x)在(0,3)上单调递减,
在(3,+∞)上,h′(x)>0,故h(x)在(3,+∞)上是单调递增,
若使h(x)图象在(0,+∞)内与x轴有两个不同的交点,
则需
h(0)=-m>0
h(3)=-9-m<0∴-9<m<0.
此时存在x>3时,h(x)>0,
例如x=5时,h=
125
3-25=15-m=
5
3-m>0.
∴所求m的范围是-9<m<0.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数与方程的综合运用.
考点点评: 本题主要考查了利用导数研究曲线
1年前
已知直线y=2x交曲线y2-x2=1于A,B两点,求线段AB的长
1年前1个回答
你能帮帮他们吗