如图，已知直线y=2x和双曲线y=[2/x]都经过点A、B，点P（-2，a）在双曲线上．

解题思路：（1）把点P（-2，a）代入反比例函数y=[2/x]即可得出a的值，再把直线y=2x与双曲线y=[2/x]联立即可得出x、y的值，故可得出A、B两点的坐标；
（2）过点B作BH⊥x轴，垂足为H，再根据勾股定理得出OB，OP，OA的长，再由三角形内角和定理即可得出结论；
（3）过点O作OC⊥AP于点C，由（2）知，OP=OA，故可得出OC平分线段AP，即OC是AP的垂直平分线，设BP的解析式为y=kx+b（k≠0），把B、P两点的坐标代入可求出k的值，故可得出直线OC的解析式为y=x，联立直线OC与反比例函数的解析式即可得出Q点的坐标．

（1）∵点P在反比例函数y=[2/x]上，
∴a=[2/−2]=-1，
∴P（-2，-1），
∴

y＝2x
y＝
2
x，解得

x＝−1
y＝−2或

x＝1
y＝2，
∴A（-1，-2），B（1，2）；

（2）△PAB是直角三角形．
过点B作BH⊥x轴，垂足为H，
在Rt△OBH中，OB=
OH2+BH2=

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、直角三角形的性质等知识，难度适中．