A列满秩 则ABx=0和 Bx=0同解 为什么?

sffuan 1年前 已收到4个回答 举报

牛兔子 幼苗

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可以这么理A列满秩,则对于所有的A(Bx)=0中使该方程成立的x都必须使Bx=0成立.即ABx=0的解是Bx=0的解.Bx=0中的解都使ABx=0为A(0)=0,一个矩阵乘以一个零矩阵得零.并且,A满秩,则A可逆,有r(AB)=r(B),则ABx=0和Bx=0解的个数相同.则Bx=0的解是ABx=0的解.

1年前

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StoneSu 幼苗

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Bx=0时候,ABx=0;又因为A列满秩,Ax=0只有0解,所以ABx=0时,Bx=0.证毕

1年前

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孤傲的雁 幼苗

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太容易了1)A列满秩,所以Ay=0只有零解。若ABx=0,则必有Bx=02)若Bx=0,则ABx=0所以同解,就这么简单

1年前

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海豚的泪水 幼苗

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左乘是行变换,满秩表明是初等行变换,那么久不改变行列式的秩,所以同解

1年前

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