如图,已知在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,AC=5,AB=√17.
如图,已知在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在x轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,AC=5,AB=√17.cos∠ACB=3/5
（1）求ABC的坐标
（2）若二次函数图像经过ABC三点,求这个二次函数的解析式
（）求此二次函数的对称轴方程及顶点坐标
（1）求ABC的坐标
（2）若二次函数图像经过ABC三点,求这个二次函数的解析式
（）求此二次函数的对称轴方程及顶点坐标
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解:(1)∵AO⊥BC∴cos∠ACB=OC/AC
即OC/5=3/5∴OC=3
勾股定理得OA=根号(AC²-OC²)=4 OB=根号(AB²-OA²)=1
∴A(0,4) B(-1,0) C(3,0)
(2)设二次函数y=ax²+bx+c 则
c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0
所以a=-4/3 b=8/3
∴y=-4/3x²+8/3x+4
(3)y=-4/3x²+8/3x+4=-4/3(x-1)²+16/3
∴对称轴x=1 顶点(1,16/3)
即OC/5=3/5∴OC=3
勾股定理得OA=根号(AC²-OC²)=4 OB=根号(AB²-OA²)=1
∴A(0,4) B(-1,0) C(3,0)
(2)设二次函数y=ax²+bx+c 则
c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0
所以a=-4/3 b=8/3
∴y=-4/3x²+8/3x+4
(3)y=-4/3x²+8/3x+4=-4/3(x-1)²+16/3
∴对称轴x=1 顶点(1,16/3)
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