如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,其坐标为（8,4）．抛物线y=ax2+bx

过B作BB'⊥X轴于B',则OB'=8,BB'=4,OA=AB,
∴AB'=8-AB,在RTΔ'ABB'中,AB^2=AB'^2+BB'^2,
∴AB^2=64-16AB+AB^2+16,AB=5,
∴A(5,0),C(3,4),代入二次函数解析式：
0=c
0=25a+5b+c
4=9a+3b+c
解得：a=-2/3,b=10/3,c=0,
解析式为：Y=-2/3X^2+10/3X,
⑵①Y=-2/3X^2+10/3X=-2/3(X-5/2)^2+25/6,对称轴为X=5/2,
平移后C在抛物线上,纵坐标依然是4,令Y=4得：X=2,∴C'(2,4),
即菱形向左平移了一个单位长度,∴A成为(4,0)、B成为(7,4),
直线AB解析式：Y=4/3X-16/3,
联立方程组：
Y=-2/3X^2+10/3X,
Y=4/3X-16/3
解得：X=(3+√41)/2,Y=(2√41-10)/3,(取正)
即D( (3+√41)/2,(2√41-10)/2)
②当CD⊥AB时,过D作DD'⊥X轴于D',则RTΔBCD∽RTΔADD',CD=BB'=4,∴BD=3,
∴AD=2,又AD'/AD=3/5,DD'/AD=4/5,∴AD'=6/5,DD'=8/5,
令Y=8/5代入抛物线解析式：8/5=-2/3/X^2+10/3X,5X^2-25+12=0,
解得X=(25±√385)/10,
∴平移距离：5-(25±√385)/10,
即(25±√385)/2个单位长度.

过B作BE⊥OA于E，过C作CF⊥OA于F
由B（8，4），菱形OABC
可得AB+AE=OA+AE=8，BE=4
又因为AE2+BE2=AB2
解得AO=AB=5（2分）
∴A（5，0）
∵OC=5，CF=BE=4，
由勾股定理得OF=3．
∴C（3，4）．
所以过O、A、C三点的抛物线解析式是y=-
23x2+