（11·柳州）（本题满分6分）．
| （11·柳州）（本题满分6分）． 如图，一次函数 y ＝－4 x －4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 C   （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为 D ，求四边形 ABDC 的面积； （3）作直线 MN 平行于 x 轴，分别交线段 AC 、 BC 于点 M 、 N ．问在 x 轴上是否存在点 P ，使得△ PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由． |
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（1）∵一次函数 y ＝－4 x －
4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 C 两点，
∴ A (－1，0) C (0，－4)
把 A (－1，0) C (0，－4)代入
S △ ECA ＝
×2×4＝4
S 四边形 ABDC ＝ S △ ED B － S △ ECA ＝12
（3）抛物线的对称轴为 x ＝－1
做 BC 的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点 D 3
易求 AB 的解析式为 y ＝－
x ＋
∵ D 3 E 是 BC 的垂直平分线
∴ D 3 E ∥ AB
设 D 3 E 的解析式为 y ＝－ x ＋ b
∵ D 3 E 交 x 轴于（
－1，0）代入解析式得 b ＝－ ,
∴ y ＝－ x －
把 x ＝－1代入得 y ＝0
∴ D 3 (－1，0),
略
4的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 C 两点，∴ A (－1，0) C (0，－4)
把 A (－1，0) C (0，－4)代入
S △ ECA ＝
×2×4＝4S 四边形 ABDC ＝ S △ ED B － S △ ECA ＝12
（3）抛物线的对称轴为 x ＝－1
做 BC 的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点 D 3
易求 AB 的解析式为 y ＝－
x ＋ ∵ D 3 E 是 BC 的垂直平分线
∴ D 3 E ∥ AB
设 D 3 E 的解析式为 y ＝－
x ＋ b ∵ D 3 E 交 x 轴于（
－1，0）代入解析式得 b ＝－ ,∴ y ＝－
x － 把 x ＝－1代入得 y ＝0
∴ D 3 (－1，0),
略
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