数学证明题（旋转）已知三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,使角APB大于角APC

数学证明题（旋转）
已知三角形ABC中,AB=AC,在三角形ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,使角APB大于角APC,求证：PC大于PB

仰望祖辈 1年前已收到2个回答举报

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在三角形外取一点D,使AP=AD,BP=CD,(即旋转三角形ABP,60度到ADC)
因为AB=AC
所以△APB≌△ACD
∠APB=∠ADC
∠APD=∠ADP
因为∠APB＞∠APC
所以∠APB-∠APD＞∠APC-∠ADP
即∠CPD＞∠PDC
因为大边对大角
所以CP＞CD=BP
图:

1年前

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1因为角APB大于角APC,而它们所对的边AB,AC却是相等的。2又因为角ABP与角ACP所对的边都为AP.由1可推得角ABP小于角ACP.又因为AB=AC所以角PBC>角PCB。由三角形大角对大边可得PC>PB。
方法源于思考，捷径才是硬道理。
大哥你我初入江湖，互相帮助

1年前

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