已知函数f(x)=2sin(2x+π/3),求

1.x没有规定定义域,则定义域为R.易知,y=sinx在R上值域为[1,1].所以f(x)=2sin(2x+π/3)的值域为[-2,2].所以f(x)的最大值M为2,最小值N为-2.
w=2.所以周期T=2π/w=π.
2.f(x)=2sin(2x+π/3)=2sin[2(x+π/6)].先将y=sinx向左平移π/6得到y=sin(x+π/6),再将x扩大2倍得到y=sin[2(x+π/6)].再将y扩大2倍,得到y=2sin[2(x+π/6)].
3.函数的对称轴为(2x+π/3)=π/2+kπ.即x=π/12+kπ/2
另2x+π/3=kπ.x=-π/6+kπ/2.函数的对称中心为(-π/6+kπ/2,0)

所以，2x+π/3∈[0,4π/3] 当x=π/2时，f(x)取最小值，f(x)min=-√3+3 当x=π/12时，f(x)取最大值，f(x)max=5