考研数1填空题设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-1]=?

考研数1填空题
设函数y=f(x)由方程y-x=e^[x(1-y)]确定,求lim n->无穷 n[f(1/n)-1]=?麻烦给下具体过程别跳,我比较笨.

落魄的野狼 1年前已收到1个回答举报

1962xue 春芽

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本题考查隐函数求导法则和导数的定义.
将x=0代入方程,可以得到y=0,可知f(0)=1.再在方程两边同时求导可得y'-1=(1-y-xy')e^[x(1-y)],将x=0和y=1代入求导之后的方程可得y'=1,也即f'(0)=1.由导数的定义可知n[f(1/n)-1]的极限值为f'(0),因此,该极限值为1 .

1年前

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