阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
+x
的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
+x
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）[1x1
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
2 1 |
2 2 |
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
2 1 |
2 2 |
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）[1
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解题思路：（1）根据根与系数的关系得出x1+x2和x1•x2的值，再把要求的式子进行通分，然后代值计算即可；
（2）把要求从的式子变形为（x1+x2）2-4x1x2，再把x1+x2=4，x1x2=2代入进行计算即可．
（2）把要求从的式子变形为（x1+x2）2-4x1x2，再把x1+x2=4，x1x2=2代入进行计算即可．
（1）∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴
1
x1+
1
x2=
x1+x2
x1x2=
4/2]=2；
（2））∵x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-4×2=16-8=8．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，根据题意得出x1+x2=-[b/a]和x1•x2=[c/a]的值是解决问题的关键．
1年前
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