已知椭圆G的方程为x^2/12+y^2/4=1,斜率为1的直线L,与椭圆G交于A,B两点.(1)求AB最大值和此时L的方

已知椭圆G的方程为x^2/12+y^2/4=1,斜率为1的直线L,与椭圆G交于A,B两点.(1)求AB最大值和此时L的方程

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设直线L:y=x+m代入x²/12+y²/4=1
得：x²/12+(x+m)²/4=1
即 4x²+6mx+3m²-12=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-3/2m,x1x2=(3m²-12)/4
∴|AB|=√(1²+1)*√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2*√[9/4m²-(3m²-12)]
=√2*√(12-3/4m²)
当m=0时,|AB|取得最大值2√6
此时直线L的方程为y=x

1年前追问

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怎么得出x1+x2=-3/2m和x1x2=(3m²-12)/4的?

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韦达定理 ax²+bx+c=0的两根为x1,x2 则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

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谢谢您!

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