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语末 幼苗
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(1)设点A、B的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),点Q的坐标为Q(x,y).当x1≠x2时,设直线l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-a)+b
由已知
x21+
y21
2=1,
x22+
y22
2=1①
y1=k(x1-a)+b,y2=k(x2-a)+b②
由①得(x1+x2)(x1−x2)+
1
2(y1+y2)(y1−y2)=0③
由②得y1+y2=k(x1+x2)-2ak+2b④
由③④及x=
x1+x2
2,y=
y1+y2
2,k=
y1−y2
x1−x2,
得点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0⑤
当x1=x2时,k不存在,此时l平行于y轴,因此AB的中点Q一定落在x轴上,即Q的坐标为(a,0).
显然点Q的坐标满足方程⑤
综上所述,点Q的坐标满足方程2x2+y2-2ax-by=0.
设方程⑤所表示的曲线为L,
则由
2x2+y2−2ax−by=0
x2+
y2
2=1
得(2a2+b2)x2-4ax+2-b2=0.
因为△=8b2(a2+
b2
2−1),由已知a2+
点评:
本题考点: 圆锥曲线的综合.
考点点评: 本题综合考查了直线与椭圆的位置关系以及轨迹方程问题.直线与圆锥曲线的位置关系,由于集中交汇了直线,圆锥曲线两章的知识内容,综合性强,能力要求高,还涉及到函数,方程,不等式,平面几何等许多知识,可以有效的考查函数与方程的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想和转化化归的思想,因此,这一部分内容也成了高考的热点和重点.
1年前
你能帮帮他们吗