已知椭圆C的方程：x24+y22＝1．
已知椭圆C的方程：
+
＝1．
（1）椭圆上一点H(
，1)，AB是过椭圆中心的一条弦，且HA、HB与两坐标轴均不平行．求KHA•KHB的值；
（2）已知M(1，
)，P、Q是椭圆C上的两个动点（P、Q与M均不重合），F为椭圆的左焦点，且|PF|，|MF|，|QF|依次成等差数列．求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点E，并求出E的坐标．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
（1）椭圆上一点H(
| 2 |
（2）已知M(1，
| ||
| 2 |
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解题思路：（1）设A（x，y），B（-x，-y），则KHA•KHB＝
又
+
＝1代入上式得KHA•KHB＝−
．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的标准方程为
+
=1，可知|PF|=2+
x1，同理|QF|=2+
x2，|MF|=
=2+
，从而x1+x2=2．由此能证明线段PQ的中垂线过定点A（[1/2]，0）．
| y2−1 |
| x2−2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
(1+
|
| ||
| 2 |
（1）设A（x，y），B（-x，-y）
∴KHA＝
y−1
x−
2KHB＝
−y−1
−x−
2
∴KHA•KHB＝
y2−1
x2−2
又
x2
4+
y2
2＝1代入上式
∴KHA•KHB＝−
1
2．
（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由椭圆的标准方程为
x2
4+
y2
2=1，
可知|PF|=2+
2
2x1，同理|QF|=2+
2
2x2，
|MF|=
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查两直线的斜率的乘积的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
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