笑伊
幼苗
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解题思路:(Ⅰ)由题设知a
2=b
2+16,即椭圆的方程为
+=1,由点
( , )在椭圆上,知
+=1,由此能求出椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)由A(-6,0),F(4,0),
P ( , ),知
= ( , ),
= ( -, ),所以
•=0,以AF为直径的圆M必过点P,因此,过P点能引出该圆M的切线,设切线为PQ,交x轴于Q点,又AF的中点为M(-1,0),则显然PQ⊥PM,由此能求出所求的图形面积.
(Ⅰ)因为椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1,(a>b>0),∴a2=b2+16,
即椭圆的方程为
x2
b2+16+
y2
b2=1,∵点(
3
2,
5
2
3)在椭圆上,∴
9
4(b2+16)+
75
4b2=1,
解得b2=20或b2=-15(舍),由此得a2=36,
所以,所求椭圆C的标准方程为
x2
36+
y2
20=1.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(-6,0),F(4,0),又P (
3
2,
5
2
3),则得
AP= (
15
2,
5
2
点评:
本题考点: 圆与圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程.
考点点评: 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
1年前
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