已知:如图,在△ABC中,角AACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在CA、BC的延长上,AE=CF

已知:如图,在△ABC中,角AACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E、F分别在CA、BC的延长上,AE=CF,联接DE、DF.
求证：DE⊥DF
917155 1年前 已收到2个回答 举报
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天女落花 幼苗

共回答了27个问题采纳率：81.5% 举报

证明：
∵AC＝BC,∠ACB＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵D是AB的中点
∴AD＝CD＝BD （直角三角形中线特性）,∠ACD＝∠BCD＝∠BAC/2＝45,CD⊥AB （三线合一）
∴∠CDF+∠ADF＝90
∵∠DCF＝180-∠BCD＝130,∠DAE＝180-∠BAC＝135
∴∠DCF＝∠DAE
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
∴∠CDF＝∠ADE
∴∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝∠CDF+∠ADF＝90
∴DE⊥DF

1年前

10

无比大 幼苗

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图不对吧！怎么答啊？

1年前

1
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