（2008•崇明县二模）已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（2008•崇明县二模）已知复数z1满足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求复数z1；
（2）求实数a的取值范围．
（1）求复数z1；
（2）求实数a的取值范围．
赞 甩甩米 幼苗
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解题思路：（1）化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式即可得到z1．
（2）表示出|z1-z2|＜|z1|，根据模长之间的关系得到a的关系式，即可求实数a的取值范围．
（2）表示出|z1-z2|＜|z1|，根据模长之间的关系得到a的关系式，即可求实数a的取值范围．
（1）z1＝
1+3i
1+i=2+i
另设z1=m+ni（m，n∈R）
所以
m−n＝1
m+n＝3
解得m=2，n=1，所以z1=2+i
（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|
1+(1−a)2＜
5
解得：-1＜a＜3．
点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．
考点点评： 本题考查复数的基本运算，复数模的求法，考查计算能力，本题解题的关键是做出复数的代数形式的最简结果．
1年前
7
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗