在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AC=6cm，BC=8cm．

（1）∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=
62+82=5（cm），
在直角三角形中，根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质，
∴CM=[1/2]AB=5（cm）；
（2）∵CP=x，CM=AM，
∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB=[BC/AB]=[4/5]，
∴sin∠ACM=[4/5]，
∴S_△AMC=[1/2]×6×5×sin∠ACM=12（cm²），
S_△ACP=[1/2]×6×x×[4/5]=[12/5]x（cm²），
∵△APB的面积y，
∴[1/2]y=S_△AMC-S_△ACP=12-[12/5]x，
∴y=24-[24/5]x（0＜x＜5）；
（3）△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的[3/2]时，
24-[24/5]x=[1/2]×6×8，
解得x=2.5．
故CP的长是2.5cm．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 本题考查了一次函数及勾股定理，难度较大，关键是掌握在直角三角形中，斜边的中线长是斜边长的一半．