设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),弦长PQ⊥AB,求直
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点分别为A(-a,0),B(a,0),弦长PQ⊥AB,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
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由题意设P（x1,y1） Q（x1,-y1） M（x,y）
所以 PA直线方程为 y=y1（x+a）/（x1+a）
QB直线方程 y=-y1（x-a）/（x1-a）
所以两直线的交点为 （a²/x1,ay1/x1）
所以 x1=a²/x
y1=x1*y/a=ay/x
点在椭圆上
（a²/x）²/a²+（ay/x）²/b²=1
所以 x²／a²-y²/b²=1
所以 PA直线方程为 y=y1（x+a）/（x1+a）
QB直线方程 y=-y1（x-a）/（x1-a）
所以两直线的交点为 （a²/x1,ay1/x1）
所以 x1=a²/x
y1=x1*y/a=ay/x
点在椭圆上
（a²/x）²/a²+（ay/x）²/b²=1
所以 x²／a²-y²/b²=1
1年前
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