设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右两个焦点分别为F1，F2，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，

解题思路：（1）根据题意可表示出P的坐标和F₁的坐标，利用正方形的性质推断出c＝

b

3

，进而利用椭圆a，b和c的关系求得a和b的关系，则椭圆的离心率可得．
（2）先根据B的坐标，利用几何关系求得一条切线的斜率，利用点斜式表示出直线的方程，利用截距求得c，进而求得a和b，则椭圆的方程可得．

（1）由题意知：P(0，
b
3)，设F₁（-c，0）
因为F₁PF₂Q为正方形，所以c＝
b
3
即b=3c，∴b²=9c²，即a²=10c²，
所以离心率e＝

10
10
（2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为2
2，
所以切线方程为y-3c=2
2x，即y＝2
2x+3c，
因为在轴上的截距为−
3
2
4，所以c=1，
所求椭圆方程为：
x2
10+
y2
9＝1

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率时最重要的是：通过挖掘题设的信息，找到椭圆方程中的a，b和c的关系．