关于线性代数的问题,以A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是：A）A的两行元素对应成比例,B）A中必有一个为其余各

关于线性代数的问题,
以A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是：
A）A的两行元素对应成比例,B）A中必有一个为其余各行的线性组合
C)A中有一列元素全为零,D）A中任一列均为其余各列的线性组合
选择哪个,为什么,B和D区别在哪里 AC有错在哪里
末夕 1年前 已收到3个回答 举报
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唯辛kk 幼苗

共回答了25个问题采纳率：92% 举报

A是充分条件
B是充要条件
C是充分条件
D是充分条件
选B.

1年前 追问

16

末夕 举报

能解释一下不！你这么高等级！

举报 唯辛kk

A）当A有两行元素对应成比例时，显然|A|=0 ，但|A|=0 ，它的元素未必成比例。 B）当A中有一行为其余行的线性组合时，可用初等变换把该行全部化为0，因此|A|=0 ；反之，当|A|=0时，A中一定有一行，可化为其余行的线性组合。 C）当A中有一列元素全为0时，|A|=0 ，但 |A|=0 时，A中任一列未必全为0 D）当A中任一列都可表为其余列的线性组合时，显然|A|=0 ，但|A|=0 时，可能有一列不为0，而其余列全为0，则不为0的列不能表为其余列的线性组合。

赌坊912号 幼苗

共回答了42个问题 举报

求必要条件，即可以由|A|=0推导出来的
AC的话举一个简单地反例
1 2 3
3 2 1
1 1 1
BD的区别：
B是只要有一行满足就可
而D中是每一列都要是其他各列的线性组合
|A|=0 所以一定有一列可以表示为其他各列的线性组合
不妨设是第n列
则An=x1A1+x2A2+……+x(n-1)A(...

1年前

3

nhbh 幼苗

共回答了30个问题 举报

A C两种说法不够全面，其实|A|=0的必要条件远不止这些，B D两种说法本质上没有区别。
无非B拿行说事，D拿列说事。A的说法定格为两行，其实三行也行。

1年前

0
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