心逝JZQ 幼苗
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(1)证明:∵∠ABC=90°,BD⊥EC,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
在△BAD和△CBE中,
∠2=∠1
BA=CB
∠BAD=∠CBE=90°,
∴△BAD≌△CBE(ASA),
∴AD=BE.
(2)证明:∵E是AB中点,
∴EB=EA,
∵AD=BE,
∴AE=AD,
∵AD∥BC,
∴∠7=∠ACB=45°,
∵∠6=45°,
∴∠6=∠7,
又∵AD=AE,
∴AM⊥DE,且EM=DM,
即AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形(CD=BD).
理由如下:
∵由(2)得:CD=CE,由(1)得:CE=BD,
∴CD=BD.
∴△DBC是等腰三角形.
点评:
本题考点: 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定.
考点点评: 综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质.此类题注意已证明的结论的充分运用.
1年前
夕日酷酷 幼苗
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△EOB与△BAD,∠EOB=∠BAD=90, 所以∠ADB=∠DEC,
∠ADB=∠DEC,AB=BC.,∠EOB=∠BAD=90所以△DAB全等△EDC,所以
2,因,AB=BC,而∠ABC=90所以∠BAC=∠BCA=45°∠DAB=90-∠BAC=45°所以∠CAB也是45°
在1中BE=AD,E是AB的中点所以,AE=AD故△AED=∠AED=∠ADE=45°在△AEG中∠AED=45∠BAC也为45°故∠AGE为90°故AC为线段ED的垂直平分线.
3,作AD延长线,BC垂线相交于F,
AFC为直角,因AB=BE,固ABCF为正方形,CF=AB,∠CFD=∠FAB=90
AD=AE=EB=DF所以△ABD全等于△FCD,所以△DBC是等腰三角形吗
1年前
你能帮帮他们吗