已知一元二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有

已知一元二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有
f(x)=f(2-x)成立,且f(1)=-f(3),求此一元二次函数的解析式.

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xajnu 幼苗

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f(x)=f(2-x)
所以,对称轴x=1
设 f(x)=a(x-1)^2-a-1
由f(1)=-f(3)得
-a-1=-a(3-1)^2-a-1
解得 a=1/4
f(x)=1/4*(x-1)^2-1/4-1

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