已知函数f(x)＝ax+bx−1的图象经过(−1，0)，(5，32)两点．

解题思路：（1）根据函数f（x）的图象经过两点，建立关于a和b的方程组，解之即可；
（2）先根据函数单调性的定义判定出函数f（x）在区间[2，6]上的单调性，然后根据单调性将端点的函数值求出，即可求出最值．

（1）依题意得


−a+b
−2＝0

5a+b
4＝
3
2
解得：

a＝1
b＝1
∴f（x）=[x+1/x−1]
（2）任取2≤x₁＜x₂≤6
∵f（x）=[2/x−1+1
∴f（x₁）-f（x₂）=
2
x1−1−
2
x2−1＝
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1) ]
∵2≤x₁＜x₂≤6
∴x₂-x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
从而f（x₁）-f（x₂）=[2
x1−1−
2
x2−1＝
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1) ＞0
即f（x₁）＞f（x₂），所以f（x）在[2，6]上为减函数，
从而f（x）max=f（2）=3，f（x）min=f（6）=
7/5]．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查了函数的解析式的求解，以及分式函数的单调性的判定等有关知识，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．