已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是1,对任意实数x都有发f(x)=f

已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是1,对任意实数x都有发f(x)=f
(2-x)成立,且f(2)=f(-2)+8,求函数f(x)的解析式
charlesyang8327 1年前 已收到1个回答 举报

5356661 幼苗

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由题意图像在y轴上的截距是1可知,将X=0代入,得c=1
再根据f(2)=f(-2)+8,可得4a+2b+1=4a-2b+1+8,得b=2,
再根据对任意实数x都有发f(x)=f(2-x)成立,则设x=2,得4a+4+1=1,得a=-1.
那么f(x)的解析式为f(x)=-x2+2x+1

1年前

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