求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解

求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解
我算出来时y=1/c*e的（x-2/x的平方）-1
但答案上是y=c*e的（x-2/x的平方）-1
小瓜瓜69 1年前 已收到2个回答 举报
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ddrc 幼苗

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你的答案和书上给出的答案是一致的.
∵dy/dx＝（1－x）（1＋y）,∴［1/（1＋y）］dy＝（1－x）dx,
∴∫［1/（1＋y）］dy＝∫（1－x）dx,∴∫［1/（1＋y）］d（1＋y）y＝∫dx－∫xdx,
∴ln（1＋y）＝x－（1/2）x^2＋C,∴1＋y＝e^［x－（1/2）x^2＋C］,
∴y＝e^［x－（1/2）x^2］e^C－1＝Ce^［x－（1/2）x^2］－1.
注：将y＝Ce^［x－（1/2）x^2］－1中的C用1/C表示,就是你的答案了.

1年前

1

bxb927 幼苗

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y=C*exp[-0.5(1-x)^2]-1

1年前

2
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