求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解

求微分方程 dy/dx=(1-x)(1+y)的通解
我算出来时y=1/c*e的(x-2/x的平方)-1
但答案上是y=c*e的(x-2/x的平方)-1
小瓜瓜69 1年前 已收到2个回答 举报

ddrc 幼苗

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你的答案和书上给出的答案是一致的.
∵dy/dx=(1-x)(1+y),∴[1/(1+y)]dy=(1-x)dx,
∴∫[1/(1+y)]dy=∫(1-x)dx,∴∫[1/(1+y)]d(1+y)y=∫dx-∫xdx,
∴ln(1+y)=x-(1/2)x^2+C,∴1+y=e^[x-(1/2)x^2+C],
∴y=e^[x-(1/2)x^2]e^C-1=Ce^[x-(1/2)x^2]-1.
注:将y=Ce^[x-(1/2)x^2]-1中的C用1/C表示,就是你的答案了.

1年前

1

bxb927 幼苗

共回答了85个问题 举报

y=C*exp[-0.5(1-x)^2]-1

1年前

2
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